El teorema de Pitágoras es una importante herramienta en geometría que establece una relación fundamental entre los lados de un triángulo rectángulo.
Teorema de Pitágoras formula
Este teorema establece lo siguiente:
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados (los catetos).
Matemáticamente, podemos representar el teorema de Pitágoras de la siguiente manera:
En un triángulo rectángulo con catetos de longitudes a y b, y una hipotenusa de longitud c, se cumple que:
c² = a² + b²
Teorema de Pitágoras ejercicios
Ahora veamos algunos ejemplos para comprender mejor cómo se aplica el teorema de Pitágoras.
- Ejemplo 1: Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo con un cateto de longitud 3 cm y el otro cateto de longitud 4 cm. Queremos encontrar la longitud de la hipotenusa.
Para encontrar la longitud de la hipotenusa (c), aplicamos el teorema de Pitágoras:
c² = a² + b² c² = 3² + 4² c² = 9 + 16 c² = 25
Para obtener la longitud de la hipotenusa, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:
c = √25 c = 5 cm
Por lo tanto, la longitud de la hipotenusa es de 5 cm.
- Ejemplo 2: Ahora supongamos que tenemos un triángulo rectángulo con una hipotenusa de longitud 10 cm y uno de los catetos de longitud 6 cm. Queremos encontrar la longitud del otro cateto.
Usando el teorema de Pitágoras, podemos escribir:
c² = a² + b² 10² = 6² + b² 100 = 36 + b² 100 – 36 = b² 64 = b²
Para encontrar la longitud del otro cateto (b), nuevamente tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:
b = √64 b = 8 cm
Por lo tanto, la longitud del otro cateto es de 8 cm.
Problemas de teorema de Pitágoras
Ahora que hemos repasado algunos ejemplos, es hora de poner a prueba tus conocimientos con un breve cuestionario sobre el teorema de Pitágoras.
A continuación, encontrarás algunas preguntas, pero no te preocupes, ¡te proporcionaré las respuestas de inmediato!
Cuestionario:
- ¿Cuál es la fórmula del teorema de Pitágoras?
- Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 5 cm y 12 cm, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa?
- Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 cm y uno de los catetos mide 5 cm, ¿cuál es la longitud del otro cateto?
Respuestas a los problemas de Teorema de Pitágoras
Las respuestas del Teorema de Pitágoras a continuación.
¿Cuál es la fórmula del teorema de Pitágoras?
Respuesta: La fórmula del teorema de Pitágoras es: c² = a² + b².
Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 5 cm y 12 cm, ¿cuál es la longitud de la hipotenusa?
Respuesta: Para encontrar la longitud de la hipotenusa (c), aplicamos el teorema de Pitágoras: c² = a² + b² c² = 5² + 12² c² = 25 + 144 c² = 169 c = √169 c = 13 cm
Por lo tanto, la longitud de la hipotenusa es de 13 cm.
Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 cm y uno de los catetos mide 5 cm, ¿Cuál es la longitud del otro cateto?
Respuesta: Usando el teorema de Pitágoras, podemos escribir: c² = a² + b² 13² = 5² + b² 169 = 25 + b² 169 – 25 = b² 144 = b² b = √144 b = 12 cm
Por lo tanto, la longitud del otro cateto es de 12 cm.
